天体变轨模型
一、识别题眼
圆轨道、椭圆轨道、近地点、远地点、点火加速、制动减速、转移轨道、同步卫星，都是天体变轨模型。
第一动作：同一轨道用圆周公式，不同轨道同一点比较速度和能量。
二、圆轨道基本量
由万有引力提供向心力：
可得：
圆轨道半径越大，线速度越小，周期越大。
三、变轨三句核心
- 点火瞬间：位置不变，速度突变，机械能突变。
- 同一椭圆轨道：近地点速度大，远地点速度小。
- 同一点比较：圆轨道速度不能直接套到椭圆轨道上，要比较所需向心力和实际万有引力。
四、典型转移
| 位置 | 操作 | 结果 |
|---|---|---|
| 低轨近地点 | 加速 | 进入转移椭圆轨道 |
| 高轨远地点 | 再加速 | 进入更高圆轨道 |
| 高轨制动 | 机械能减小 | 降入低轨或椭圆轨道 |
五、典型例题（带答案）
题目：卫星从半径为 的低圆轨道转移到半径为 的高圆轨道，通常在低轨处第一次点火应加速还是减速？
答案：应加速。低轨处加速后，卫星速度大于该半径圆轨道速度，万有引力不足以提供所需向心力，卫星做离心运动，进入以该点为近地点的椭圆转移轨道。
六、速度比较专题
变轨题最难的是“同一点不同轨道速度比较”。
在同一半径 处，圆轨道需要的向心加速度为：
若在该点速度大于圆轨道速度，所需向心力大于万有引力，卫星做离心运动，进入更高轨道或椭圆轨道。
若在该点速度小于圆轨道速度，所需向心力小于万有引力，卫星做近心运动，进入更低轨道或椭圆轨道。
七、典型例题补充（带答案）
例 1：高轨圆化
题目：卫星沿转移椭圆到达远地点，若要进入高圆轨道，应加速还是减速？
答案：应加速。转移椭圆远地点速度小于该半径处的高圆轨道速度，需要点火加速使轨道圆化。
例 2：降低轨道
题目：卫星在高圆轨道上想降低轨道，第一次点火应加速还是减速？
答案：应减速。减速后速度小于该半径圆轨道速度，万有引力偏大，卫星向近心方向运动，进入下降转移椭圆。
例 3：机械能判断
题目：从低圆轨道转移到高圆轨道，卫星机械能如何变化？
答案：增大。高轨道总机械能更大，变轨过程中需要发动机对卫星做正功。
八、教师讲法
天体变轨建议用“近地点加速、远地点再加速”的霍曼转移图像讲。学生容易把“加速后向心力变大”理解成马上向内拐，实际上应比较“所需向心力”和“实际万有引力”。
课堂追问：
- 点火瞬间半径变了吗？
- 椭圆轨道同一点能不能用圆轨道速度公式？
- 低轨变高轨为什么两次都加速？
- 速度变大一定进入更低轨道吗？
九、易错点
- 把椭圆轨道上某点速度直接套 。
- 认为高轨道速度一定比低轨道所有位置速度大。
- 忘记点火瞬间位置不变，只改变速度和能量。
- 把“加速”误判成“向心力变大所以半径马上变小”。
十、训练小题组（带答案）
1. 圆轨道速度比较
题目：两个卫星分别在半径 和 的圆轨道上运行，线速度之比是多少？
答案：圆轨道
所以
低轨速度更大。
2. 周期比较
题目：圆轨道半径变为原来的 倍，周期变为原来的多少倍？
答案：
所以
半径变为 倍，周期变为
倍。
3. 点火瞬间判断
题目：卫星点火瞬间，半径、速度、机械能分别怎样变化？
答案：点火瞬间位置来不及改变，所以半径不变；发动机做功使速度突变；机械能随速度变化而突变。