曲线圆周天体经典题型清单

一、题型总览

题型	题眼	第一动作	易错点
平抛	水平抛出、落点	水平竖直分解	忘记时间相同
斜面平抛	落到斜面	补几何关系	只用高度
水平圆周	转弯、圆锥摆、转盘	找真实向心力来源	把向心力当额外力
竖直圆周	最高点、恰好	分绳模型/杆模型	临界条件混用
天体比值	半径、周期、速度	万有引力供向心力	$r$ 当高度
变轨	点火、近远地点	同一点比较速度和能量	椭圆套圆轨道公式

二、必会题 1：平抛射程

高度 $h$ 处水平抛出，初速度 $v_{0}$ ，求水平射程。

答案：

h = \frac{1}{2} g t^{2}

t = \frac{2 h}{g}

x = v_{0} \frac{2 h}{g}

三、必会题 2：绳模型最高点

小球通过竖直圆周最高点，绳刚好不松，求最小速度。

答案：

m g = m \frac{v ^{2}}{r}

v_{m i n} = g r

四、提高题：天体周期比

两个圆轨道半径之比为 $1 : 4$ ，求周期比。

答案：

T \propto r^{3/2}

所以：

T_{1} : T_{2} = 1 : 8

五、讲评抓手

平抛题问：两个方向的时间是不是同一个？
圆周题问：哪些真实力沿径向？
竖直圆周题问：绳、杆、轨道是哪种模型？
天体题问：半径是轨道半径还是离地高度？
变轨题问：点火瞬间位置有没有变？

六、关联内容