曲线圆周天体真题索引

本页登记平抛、圆周、天体相关真题。复盘重点是：曲线先分解，圆周找径向，天体写万有引力供向心力。

一、真题考法总览

考法	常见题眼	第一动作	答案骨架	回炉入口
平抛落点	水平抛出、落地、落到斜面	水平匀速 + 竖直自由落体	$x = v_{0} t$ ， $y = \frac{1}{2} g t^{2}$ ，补几何关系	平抛运动-试讲稿与教案
圆周临界	最高点、恰好、绳杆轨道	分清绳模型和杆模型	径向方程 + 能量方程	竖直圆周模型
水平圆周	转盘、圆锥摆、汽车转弯	找向心力来源	$\sum F_{r} = m \frac{v ^{2}}{r}$	04-曲线运动
天体比值	轨道半径、周期、线速度	万有引力供向心力	$GM m / r^{2} = m v^{2} / r$	05-天体物理
变轨问题	近地点、远地点、点火	同一点比较速度和能量	点火瞬间半径不变，速度突变	天体变轨模型

二、索引表

题源定位	题型	题眼	方法入口	答案检查	错因入口
待登记：高考选择题	选择	平抛时间和射程	04-曲线运动	两方向时间相同	力学易错点
待登记：高考计算题	计算	竖直圆周临界	竖直圆周模型	最高点条件是否分绳杆	力学易错点
待登记：高考选择题	选择	天体比例关系	05-天体物理	$r$ 是中心距	图像问题易错点
待登记：高考选择题	选择	卫星变轨	天体变轨模型	椭圆轨道不能套圆轨道速度	天体变轨模型

三、答题骨架

平抛：分方向 -> 同时间 -> 几何关系
圆周：真实力 -> 径向合力 -> 临界条件
天体：万有引力 -> 向心力 -> 幂次比值
变轨：同一点比较速度 -> 点火改变机械能

四、母题精析

母题 1：平抛落到斜面

落到倾角为 $θ$ 的斜面时，除了

x = v_{0} t, y = \frac{1}{2} g t^{2}

还要补几何关系：

tan θ = \frac{y}{x}

母题 2：竖直圆周最高点

绳模型最高点临界：

m g = m \frac{v ^{2}}{r}

所以：

v_{m i n} = g r

杆模型最高点速度可以为 0，但杆可能提供支持力或拉力。

母题 3：天体圆轨道比值

由

\frac{GM m}{r ^{2}} = m \frac{v ^{2}}{r}

得：

v \propto r^{- 1/2}, T \propto r^{3/2}

五、错因回收清单

平抛题没有补几何关系。
圆周题把向心力当成额外真实力。
绳模型和杆模型临界条件混用。
天体题把轨道高度当半径。
椭圆轨道某点直接套圆轨道速度公式。

六、关联内容