安培力与洛伦兹力

一、本页定位

本页是磁场综合题的入口：通电导线受安培力，运动电荷受洛伦兹力。后续带电粒子圆周、速度选择器、质谱仪、电磁感应导体棒都从这里生长出来。

二、核心概念

• 磁感应强度 $B$ 描述磁场强弱和方向。
• 安培力作用于通电导线，本质是导线中运动电荷受洛伦兹力的宏观表现。
• 洛伦兹力始终垂直速度方向，不做功，不改变速率。
• 带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运动。

三、公式与条件

公式	使用条件	易错提醒
$F=BIL$	电流方向与磁场垂直	若不垂直取垂直分量
$F=qvB$	速度方向与磁场垂直	洛伦兹力不做功
$r=mv/(qB)$	匀强磁场圆周运动	$q$ 用电荷量大小
$T=2\pi m/(qB)$	匀强磁场圆周运动	周期与速度无关

四、方向判断

• 安培力、洛伦兹力都用左手定则。
• 四指指向正电荷运动方向或电流方向；若是负电荷，受力方向与左手定则判断结果相反。
• 圆周运动中，洛伦兹力始终指向圆心。

五、典型例题（带答案）

题目：带电量大小为 $q$、质量为 $m$ 的粒子以速度 $v$ 垂直进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场，求轨道半径。

答案：洛伦兹力提供向心力：

$$qvB=m\frac{v^2}{r}$$

所以

$$r=\frac{mv}{qB}$$

六、典型题型加厚

1. 安培力方向与大小

安培力大小：

$$F=BIL\sin \theta$$

当导线与磁场垂直时，$\sin \theta =1$，才有 $F=BIL$。方向用左手定则，力同时垂直电流方向和磁场方向。

2. 带电粒子圆周轨迹

轨迹题第一动作：

1. 画入射速度方向；
2. 用左手定则判受力方向；
3. 圆心一定在速度的垂线上；
4. 用几何关系求半径或圆心角。

基本方程：

$$qvB=m\frac{v^2}{r}$$

3. 速度选择器

若电场力和洛伦兹力平衡：

$$qE=qvB$$

所以：

$$v=\frac{E}{B}$$

此时能匀速直线通过的粒子速度与质量、电荷量无关。

七、典型例题补充（带答案）

例 1：周期

题目：带电粒子垂直进入匀强磁场做圆周运动，周期是多少？

答案：

$$T=\frac{2\pi r}{v}$$

又

$$r=\frac{mv}{qB}$$

所以：

$$T=\frac{2\pi m}{qB}$$

周期与速度无关。

例 2：洛伦兹力做功

题目：带电粒子在只有磁场的区域中运动，速率是否改变？

答案：不改变。洛伦兹力始终垂直速度方向，不做功，只改变速度方向，不改变动能和速率。

例 3：速度选择器

题目：带电粒子在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动，求速度。

答案：

$$qE=qvB$$ $$v=\frac{E}{B}$$

八、教师备课提示

磁场这一章不要让学生只背左手定则。更重要的是让学生形成“速度垂线找圆心”的轨迹意识。只要圆心、半径、圆心角找对，磁场几何题就有了入口。

课堂追问：

1. 为什么洛伦兹力不做功？
2. 负电荷为什么要反向判断？
3. 半径变大说明速度变大还是磁场变小？
4. 周期为什么与速度无关？

九、易错点

• 负电荷方向没有反向。
• 洛伦兹力不做功却被写进动能定理做功项。
• 圆心没有在速度垂线方向上寻找。
• 带电粒子在磁场中周期与速度无关这一点容易忘。

十、关联入口

• 09-磁场
• 带电粒子在磁场中运动
• 复合场模型