双缝干涉测波长

一、实验定位

双缝干涉测波长把“光的波动性”转成可测量的条纹间距。它训练：

1. 读装置；
2. 测多条纹间距；
3. 用 $\Delta x=L\lambda /d$ 计算波长；
4. 判断变量变化和误差来源。

关联教材：04-光。

二、实验原理

相邻亮纹或相邻暗纹间距：

$$\Delta x=\frac{L\lambda }{d}$$

所以：

$$\lambda =\frac{d\Delta x}{L}$$

其中：

• $L$：双缝到屏的距离；
• $d$：双缝间距；
• $\lambda$：单色光波长；
• $\Delta x$：相邻亮纹或相邻暗纹的平均间距。

三、装置与器材作用

器材	作用	考场问法
光源	提供光	光源亮度影响亮暗，不改变条纹间距
滤光片	获得单色光	换颜色会改变 $\lambda$
单缝	形成相干光源前的线光源	单缝、双缝要平行
双缝	产生相干光源	双缝间距 $d$ 越大，条纹越密
屏或测量头	观察并测条纹位置	多条纹求平均减小误差

四、操作流程

1. 调整光源、滤光片、单缝、双缝和屏，使条纹清晰。
2. 让单缝与双缝平行，保证干涉条纹清楚。
3. 用测量头对准某一亮纹中心，记录位置 $x_1$。
4. 同向转动测量头，对准第 $n$ 条亮纹中心，记录 $x_n$。
5. 计算平均条纹间距：

$$\Delta x=\frac{x_n-x_1}{n-1}$$

6. 代入：

$$\lambda =\frac{d\Delta x}{L}$$

五、数据处理

1. 多条纹平均

如果第 1 条亮纹到第 6 条亮纹的距离为 $s$，中间有 5 个间距：

$$\Delta x=\frac{s}{5}$$

不要除以 6。数的是“间隔数”，不是“条纹数”。

2. 单位统一

计算前统一为 SI 单位：

mm -> 10^-3 m
nm -> 10^-9 m
cm -> 10^-2 m

3. 图像关系

由：

$$\Delta x=\frac{\lambda }{d}L$$

若以 $L$ 为横轴、$\Delta x$ 为纵轴，斜率为：

$$k=\frac{\lambda }{d}$$

所以：

$$\lambda =kd$$

六、变量判断

改变量	条纹间距变化	原因
增大屏距 $L$	变大，条纹变疏	$\Delta x\propto L$
增大双缝间距 $d$	变小，条纹变密	$\Delta x\propto 1/d$
换红光	变大	红光波长较长
换紫光	变小	紫光波长较短
增大光强	亮度变大，间距不变	光强不改变 $\lambda ,L,d$
改用白光	中央白亮纹，两侧彩色	不同波长间距不同

七、误差与改进

误差来源	影响	改进
只量相邻条纹	偶然误差大	测多条纹距离再平均
条纹级数数错	计算间距明显错	先标记条纹序号
测量头来回调	空程误差	始终同向调节
条纹不清晰	中心位置判断偏差	调整单缝、双缝平行和光路
单位未统一	波长数量级错	计算前先转 m
把 $d,L$ 颠倒	公式性错误	写 $\lambda =d\Delta x/L$

八、高频设问与答案

1. 为什么测第 1 条到第 6 条亮纹距离再除以 5？

第 1 条到第 6 条之间有 5 个条纹间隔。这样能用较大的总长度求平均间距，减小单次读数误差。

2. 为什么测量头要同向调节？

测量头螺旋机构存在空程误差。来回调节会受机械间隙影响；同向调节可减小这类误差。

3. 换用红光和紫光，条纹间距如何变化？

红光波长大于紫光，由：

$$\Delta x=\frac{L\lambda }{d}$$

知红光条纹间距更大，紫光更小。

4. 光源强度变大，条纹间距是否变化？

不变。光强只影响亮度，不改变 $L,d,\lambda$。

5. 双缝间距变大，条纹如何变化？

条纹间距变小，条纹变密。

九、典型例题

例 1：条纹间距

题目：第 2 条亮纹位置为 $1.20\text{ mm}$，第 7 条亮纹位置为 $4.70\text{ mm}$，求相邻亮纹平均间距。

答案：从第 2 条到第 7 条共有 5 个间隔：

$$\Delta x=\frac{4.70-1.20}{5}=0.70\text{ mm}$$

例 2：波长计算

题目：双缝间距 $d=0.20\text{ mm}$，双缝到屏距离 $L=0.70\text{ m}$，条纹间距 $\Delta x=2.1\text{ mm}$，求波长。

答案：统一单位：

$$d=2.0\times 10^{-4}\text{ m},\Delta x=2.1\times 10^{-3}\text{ m}$$ $$\lambda =\frac{d\Delta x}{L}=\frac{2.0\times 10^{-4}\times 2.1\times 10^{-3}}{0.70}=6.0\times 10^{-7}\text{ m}$$

例 3：图像法

题目：保持双缝间距 $d$ 不变，改变屏距 $L$，作 $\Delta x-L$ 图像，斜率为 $k$。求波长。

答案：

$$\Delta x=\frac{\lambda }{d}L$$

所以：

$$k=\frac{\lambda }{d}$$ $$\lambda =kd$$

十、评分关键词

双缝实验答案中优先写：

• 单色光；
• 单缝、双缝平行；
• 清晰干涉条纹；
• 多条纹求平均；
• $\Delta x=(x_n-x_1)/(n-1)$；
• $\lambda =d\Delta x/L$；
• 单位统一；
• 测量头同向调节；
• 光强影响亮度，不影响间距。

十一、错题回炉

错误表现	错因	回炉入口
第 1 到第 6 条除以 6	条纹数和间隔数混淆	光学实验错题归因
$d,L$ 颠倒	公式结构不清	14-波和光
红紫光间距判断反	波长大小不熟	光学-试讲稿与教案
忘记单位换算	数量级错	00-实验专题总览
以为光强改变间距	混淆亮度和波长	几何光学模型

十二、关联入口

• 教材：04-光
• 大招：14-波和光
• 模型：几何光学模型
• 实验总览：00-实验专题总览
• 错题：光学实验错题归因
• 备课：光学-试讲稿与教案