第14章波和光

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本章核心图谱

波和光核心图谱

小专题索引

No	Topic	Page
1	简谐振子模型及拓展	433
2	振子动力学	434
3	振动方程及波动方程	435
4	振动图像与波动图像	438
5	波振图像对照问题	441
6	波动图像多解问题	443
7	振动图像的多解问题	445
8	实物传播问题	446
9	几何光学独立方程	449
10	干涉	451

精修正文（对照原书逐页校订）

01. 简谐振子模型及拓展

原书第433页：判断简谐的唯一核心是 $F = - k x$

简谐运动不是“看起来来回动”，而是回复力满足

F_{回} = - k x

其中 $x$ 必须从平衡位置量起。平衡位置不一定是弹簧原长处。

简谐振子模型及拓展

水平弹簧振子：弹簧原长处就是平衡位置，回复力为 $F = - k x$ 。

竖直弹簧振子：平衡位置满足 $k x_{0} = m g$ 。偏离平衡位置 $x$ 后，重力与静态弹力抵消，合力仍为 $F = - k x$ 。所以竖直弹簧振子也是简谐运动。

浮体上下振动：若物体上下偏移 $x$ ，排开液体体积改变 $S x$ ，浮力改变量为 $ρ g S x$ ，方向指向平衡位置，因此也是 $F = - k x$ 型。

单摆小角度：沿切线方向

F = - m g sin θ \approx - m g θ = - \frac{m g}{l} x

所以小角度单摆近似做简谐运动，周期

T = 2 π \frac{l}{g}

02. 振子动力学

原书第434页：四个位置定全题

振子动力学题常考竖直弹簧、平台接触、剪断细线、最高最低点。做题时先标四个位置：

位置	速度	加速度	常见考点
平衡位置	最大	0	动能最大，弹性势能不一定最小
端点	0	最大	换向、临界接触
原长处	视情况	视情况	竖直弹簧中不是平衡位置
最高/最低点	0	指向平衡位置	压力、拉力、支持力临界

平台接触临界：物体随平台竖直简谐运动，若恰好离开平台，则支持力 $N = 0$ 。对物体列方程：

m g - N = ma

离开瞬间 $a = g$ ，且方向向下。若在最高点恰好离开，说明最高点加速度大小为 $g$ ，从而可反推角频率或振幅。

剪断细线类题：剪断后瞬间，弹簧长度来不及改变，所以弹力不突变；绳子拉力突变为零。先求剪断前弹簧弹力，再求剪断后的平衡位置和振幅。

大招：竖直弹簧题少用“初态高度”硬算，多用“平衡位置搬家”。设剪断前后平衡位置相差 $d$ ，若释放瞬间速度为零，则新振幅往往就是 $d$ 或由能量求得。

03. 振动方程及波动方程

原书第435-437页：一个点是振动，一列点是波动

振动方程描述某一个质点随时间的位移：

y = A sin (ω t + φ), ω = \frac{2 π}{T}

波动方程描述某一时刻整列质点的位移。若波沿 $+ x$ 方向传播：

y = A sin (ω t - k x + φ) = A sin [ω (t - \frac{x}{v}) + φ]

若波沿 $- x$ 方向传播：

y = A sin (ω t + k x + φ)

波动方程与振动方向判定

基本关系：

v = \frac{λ}{T} = λ f

判断质点振动方向：

已知波沿 $+ x$ 传播：顺传播方向看，上坡点向下振动，下坡点向上振动。
已知波沿 $- x$ 传播：反过来看，或把波形沿 $- x$ 微移一小段，再看质点是上移还是下移。
已知某点振动方向：可反推波的传播方向。

起振方向：看波前最后一个刚开始振动的质点。后续所有质点第一次起振方向都与波源起振方向相同。

04. 振动图像与波动图像

原书第438-440页：横轴不同，意义完全不同

振动图像与波动图像对照

振动图像 $y - t$ ：

横轴是时间，只描述一个质点。
斜率表示质点速度。
位移大小决定回复力、加速度大小；方向与位移相反。
相邻两个相同运动状态的时间间隔是周期 $T$ 。

波动图像 $y - x$ ：

横轴是空间，描述同一时刻一列质点。
斜率不是质点速度，不能直接把斜率当速度。
相邻两个同相点的距离是波长 $λ$ 。
判断某点下一瞬间往哪动，必须结合传播方向。

口诀整理：

振动图看斜率，波形图看传播；加速度看位移，起振方向看波前。

05. 波振图像对照问题

原书第441-442页：把远处质点换成延迟振动

若波从 A 传到 B，距离为 $Δ x$ ，波速为 $v$ ，则传播时间

Δ t = \frac{Δ x}{v}

B 点的振动相当于 A 点的振动延迟 $Δ t$ 。因此：

y_{B} (t) = y_{A} (t - \frac{Δ x}{v})

解题步骤：

先由波形图读出 $λ$ ，由振动图读出 $T$ ，求 $v = λ / T$ 。
求两点传播延迟 $Δ t = Δ x / v$ 。
把目标时刻换成波源或已知点的等效时刻。
在振动图上读位移、速度方向、加速度方向。

典型结论：同一列简谐波中，两点相距 $nλ$ 时同相；相距 $(n + \frac{1}{2}) λ$ 时反相。

06. 波动图像多解问题

原书第443-444页：所有多解都来自 $nλ$

波动与振动多解模型

若题目只给两个质点的状态，不给完整波长，常出现多解。核心是把“状态关系”翻译成相位差：

状态关系	空间距离关系
同相	$Δ x = nλ$
反相	$Δ x = (n + \frac{1}{2}) λ$
相差四分之一周期	$Δ x = (n + \frac{1}{4}) λ$ 或 $(n + \frac{3}{4}) λ$
同位移、反速度	常对应关于波峰/波谷对称，要画相位圆判断

通用式：

Δ x = (n + α) λ, n = 0, 1, 2, \dots

再结合题中“波长大于某值”“波速范围”“最短时间”等限制筛选答案。

错题提醒：如果题目说“波沿某方向传播”，多解会减少一半；如果没有给传播方向，往往还要把 $+ x$ 与 $- x$ 两种情况都列出来。

07. 振动图像的多解问题

原书第445页：时间差里藏着 $n T$

振动图多解题的常见形式是：同一质点两次经过某位置，或两个质点某时刻状态相同/相反。核心式为

Δ t = n T \pm t_{0}

其中 $t_{0}$ 由图像中最短相位差读出。

判断正负号：

同一位移、同一速度方向：相差整周期 $n T$ 。
同一位移、相反速度方向：相差 $2 t_{0}$ 或 $T - 2 t_{0}$ ，要结合位置在平衡位置上方还是下方。
从最大位移到平衡位置：最短时间为 $T /4$ 。
从最大正位移到最大负位移：最短时间为 $T /2$ 。

做题不要丢的限制： $n$ 必须是非负整数；若题目要求“第一次”“最短”，先取最小可行 $n$ 。

08. 实物传播问题

原书第446-448页：波形在走，介质不跟着走

实物传播题常用绳子、弹簧、长杆、水面波来考“波形传播”和“质点振动”的区别。

三条底线：

波传播的是振动形式和能量，不是介质整体搬运。
绳上某个标记点只在平衡位置附近振动，不随波峰一路前进。
若波到达某点前，该点还没有开始振动；到达后，它重复波源的振动状态。

反射补充：

固定端反射：相位反转，波峰反射成波谷。
自由端反射：相位不反转，波峰仍为波峰。

常见问法：某一时刻绳形已知，求若干时间后的绳形。做法是把原波形按 $v t$ 平移，同时注意边界反射。

09. 几何光学独立方程

原书第449-450页：光路图决定方程数

几何光学题要把光路图画成独立方程组，不要只背单个公式。

几何光学独立方程

折射定律：

n_{1} sin i = n_{2} sin r

光从光密介质射向光疏介质时，若入射角达到临界角 $C$ ，发生全反射：

sin C = \frac{n _{2}}{n _{1}}

若从介质射向空气，常写 $sin C = \frac{1}{n}$ 。

薄透镜成像：

\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}, m = \frac{h ^{'}}{h} = \frac{v}{u}

独立方程思路：

每一次折射写一次折射定律。
每一个几何三角形写一个角度或长度关系。
透镜成像题再写成像公式与放大率公式。
最后用“实像/虚像、正立/倒立、同侧/异侧”判断正负号。

10. 干涉

原书第451-453页：光程差决定明暗

双缝干涉中，两列相干光到达同一点的光程差 $δ$ 决定明暗：

双缝干涉条纹

亮纹条件：

δ = kλ (k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)

暗纹条件：

δ = (k + \frac{1}{2}) λ

条纹间距：

Δ x = \frac{L λ}{d}

其中 $L$ 为双缝到屏距离， $d$ 为双缝间距。

颜色判断：在同一装置中，波长越大，条纹越疏。红光波长大于紫光，所以红光条纹间距更大。

薄膜干涉提醒：肥皂膜、空气劈尖、牛顿环常考“上下表面反射光”的光程差。若题目涉及半波损失，要先判断反射相位是否额外改变，再套亮暗条件。

原始 OCR 底稿（待逐页校订）

01. 简谐振子模型及拓展

原书第433页

第十四波和光、简谐振子模型及拓展 1、水平弹簧振子左平衡位置右水平弹簧振子是由光滑水平杆上小球与弹簧组成的系统。满足回复力 = 一厩，且是振动方向所受合外力。其中为小球偏离平衡位置的距离，为常量; 球在平衡位置时。弹簧处于原长， = 0。 2、竖直弹簧振子平衡位置处： g = 厩 0 平衡位置下方：：一： k · + 一：厩平衡位置上方：： + ： + 然@一）：厩综上可得，垢：一，则竖直方向弹簧也是简谐振子例 1.证明水中上下浮动的物体运动行为是无水讠〖解析〗当物体向当令汾：，且合力与运动方向相反，故：一朊同理可证，当物体下沉时，也满足：一，故为简谐振子。例 2·证明单摆运动行为是简谐运动。例 3·推导简谐运动方程。 0．明弼彬轴堂力 0 切还以一原长 ·平衡位置物 < 液

02. 振子动力学

原书第434页

、振子动力学解决本类专题的窍门是标示出振子动力学的四个位置，分别是“原长处、平衡位置、最高点、最低〖老王强调〗关于平衡位置对称的两点具有相同的加速度，相同的速度。例 1·如图所示，质量为的物体放在质量为 M 的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为 A ，运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，当运动到最低点时，求忉的加速度。例 2·如图所示，在质量为 M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为的（ M ） B 两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断 B 间细线》此后将做简谐运动。当运动到最高点时，木箱对地面的压力为（虎） B. (M 一 m)g B m c. (M + m)g (M + 2 g 435 例 3·如图，用质量不计的弹簧把质量为的木板与质量为的木板 B 连接组成如图所示的装置， B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力 F 向下压木板撤消 F 后， B 板恰好被提离地面，由此可知力 F 的大小是〈 B ） A,7 喏 B.4 g 0 3 g m 2mg

03. 振动方程及波动方程

原书第435页

、振动方程及波动方程振动函数: 2 冗丿 = 小“ + ，本质为位移一时间函数，其中 o 代表圆频率，且 = 为初相位，即起转角，与产 0 时函数的纵截距有关；故“ + 称为相位，可以令： + 伽则丿 = 冈 s 血荛。 2、波动函数： 5 假设波源的传播速距故质点的振动方程为 = 小童 n o ‘一，延：三时间进行振动》 O 当嵬确定时，函数转化为某个质点的振动方程； @当’确定时，函数转化为某时刻各质点偏离平衡位置的距离，即波动函数 O 当及’均为变量时了函数丿：小 in o ‘一一鎏为(x,t)的二元函数，称“波振方程’ ’ 。〖老王强调〗距寓振源左铡的质点振动方程焱一一《奄」地0《哛旃旆丽谁源短室@匯 1、振动函数图像: 、周期本质为位移一时间图像，图中斜率为速度。 2、波动函数图像: 、波长波长与周期满足： = 少 T k 丿

原书第436页

3、判断质点振动方．同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的同一侧质点向上振动波的传播方向波的传播方向质点向下振动 @顺波传播方向，上波向下振动，下坡向上振动：下坡向上振动上坡向下振动例 1· （2020 山东）一列简谐横波在均匀介质中沿’ ，传憚！知，鬯质点的振动方程为〖解析〗根据题意可知， t=—T 时，在一旯 = 旯 + 一旯处的质点处于 2 2 3 3 —T = cos t = COS 丿： c 倜 2 则此时该质点位于平衡位置 0 下 0 时刻，该质点向上运动，故错误；根据题意，横波沿轴负方向传播》根据同侧法判断可知， c 错误， D 正确。故选 D 。

原书第437页

例 2。（2021 全国甲）均匀介质中质点 A 、 B 的平衡位置位于轴上，坐标分别为 0 和 = 16cm 。某简谐横波沿轴正方向传播，波速为 20c S ，波长大于 20cm ，振幅为厂 lcm ，且传播时无衰减。时刻 A 、 B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔厶产 0 毳两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。己知在时刻 0[），质点 A 位于波峰。求 (i)从时刻开始，质点 B 最少要经过多长时间位于波峰；（五）时刻质点 B 偏离平衡位置的位移。品一 = ags ． T=aot 由氕： T 入 = 。品’ m ‘驴然 ‰5 代 ^ 耗驴/

04. 振动图像与波动图像

原书第438页

四飞振动图像与波动图像、振动图像信息: 口诀:动自漣度看斜率，势能加速度看位移》斜率为正速度正，位移为正加负。．比较冈、 B 两点的速度大小：点斜率大，故 > ； @比较 B 加速度的大小：由。 = 一，且 F = ，所以越大，其加速度也越大。 @由于机械能守恒，即当 > ‰时 < 。例 1·在时刻，质点开始做简谐运动，其振动图象如图所示·质点 A 振动的周期是产 8s 时，质点的运动沿丿轴的一一方向〈填“正”或“负” ）；质点 B 在波动的传播方向上与相距 16m ，己知波的传播速度为 2 s ，在产 9s 时，质点 B 偏离平衡位置的、 3 4 5 6 〖解析〗由图中易得：质点的周期为忤 8s 时，质点的运动沿丿轴正方向； = ，所以 B 点振动时间： = 9 一 8 一 ls ，此时质点 B 在振幅最大纟 = 9s 时，传播到 B 点用时处，故质点 B 偏离平衡位置的位移为 10cm.

原书第439页

一、波动函数信〖老王口诀〗振动方向看传播，加速度方向看位移，起振方向看最后，两点状态看。．解决振动方向类的问题运用“八字法” 、 “上坡下，下坡上”等方法即可； @判断加速度方向类的问题则是与振动函数图像相同的方法， O 判断起振方向需看最后一个质点的振动方向，因为每一个后续质点的都是在重复振源的行为； @判断两点状态的题目一般是类似于在质点达到波峰时， B 质点在什么位置的问题，解决这种问题就要看着两点各自的归图像。例 2·在均匀介质中坐标原点 0 处有一波源做简谐运动，其表达式为丿：5sin(-t) ，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到炉 12m 处，波形图象如图所示，则（ A.此后再经 6s 该波传播到炉 24m 处 B. M 点在此后第 3s 末的振动方向沿轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿 8 7 廴’ c 、由题意，传播到 12m 时质点的起振方向向上，故振源的起振方向向上， c 错误； 2 冗 = 2 s ，故再经过，该波传 = 4s ，所以” = A 、由图像可知波动函数的波长 = 8m ，周期 T = 2 播到 24m ，故 A 正确； B 、 M 点经过 3s 即经过一 T 的时间，此时 M 点振动方向向下，经过一 T ， M 点在尹轴下方且向上振动，故 B 正确： 3 = 血 = 37。，将其转换为弧度制。 D;首先计算 M “点距离的距离疒即丿 = 5 其次计算 M 点的振动方程，鼠丿：5 血[匹@一最后，计算当尸·3m 时，对应的时间 t ，可由振动方程计算得’ = 6+—s ，故此后第一次到达〕 -3m 90 处需经过 = 一 s 。

原书第440页

例 3。如图所示为一列沿轴正方向传播、频率为 50Hz 的简谐横波在《 = 0 时刻的波形，此时点恰好开始振动。己知波源的平衡位置在 0 点，0 两质点平衡位置坐标分别为 2，0）、56，0），则（ A.波源刚开始振动时的运动方向沿方向 B.这列波的波速为 6 C.当·11s 时，0 点刚开始振动 D.0 点刚开始振动时， p 点恰位于波谷〖解析〗 A:根据口诀： “振源起振看最后” ，可知尹点的振动方向沿丿轴负方向，故振源的起振方向也沿，轴负方向， A 错误； = 400 B 错误； B:由图及题目所给条件可知，波长 = 8 皿，周期 T 0·肱，敖波速 = T 0· =O.11s ， C 对； C ：0 之间的距离为 44m’故传播至 0 点用时／： 0 点开始振动时， p 点己经过 5 个半周期，此时尹点位于平衡位置， D 错误。 D 选项升华： PQ 4m ：5 一旯，则 P 、0 两点的波长相差一，则 P 、0 两点的振动行为总相反。推导一般形式是： A 点的振动方程为丿： s 黿， B 点的振动方程为：一，2 对应半个周期， B 点的振动方程可化简为，三一血 0 故两点的振动行为总相反。例 4·一列简凿角’民如左图所示， P 、0 是介质中的两个质点，右图是质点 0 的振动图象。求: 2 em 〈1）波速及波的传播方向# 〈2）质点 0 的平衡位置的坐标。 0 5-t:萨。咿如亭 P 徘谁：狲 m

05. 波振图像对照问题

原书第441页

五、波振图像对照问题本类问题常将波动及振动图像结合，通过同一质点在振动图像的某个时刻的位移对应出波动图像中的具体位置坐标。例 1·左图波形为时刻，传播方向向右，则右图的振动图像是 0、从 c 中的哪个质点？显然，0 点、囚点处于平衡位置，在波峰， C 在波谷，从振动图像可看出时刻，质点处于平衡位置，故排除 co 再看 0 点和 B 点的振动方向，可运用同侧法，判断 0 点的振动方向向下，点的振动方向向上，而右侧时刻的振动图像显示，其振动方向向上，故振动图像是质点召的振动图像。〖老王口诀〗峰对峰，谷对谷，平衡对平衡，上升对下降，下降对上升。 7’ 、2 xad435 振动图像是 0、 B 、 c 中的哪个质点？首先可运用口诀排除 c 两点，再仁一时振动图像下一时刻的振动方向，显然其振动方向向下，故该题的振动图像是 0 点的振动图像。

原书第442页

例 2。一简谐横波沿轴正方向传播，周期为 T ，波长为若在芤：0 处质点的振动图象如右图所示，则该波在一时刻的波形曲线为（ A ） 2 〖解析〗质点在 £ ： £ 时刻，根据其振动图像可知，此时其图像下降，且处于平衡位置，故此时其对应的波形曲线上升，故答案选 AO 例 3·一列沿轴传播的简谐横波某时刻的波形图线如图中甲所示，若从此时刻开始讠十则（ A ）讲 0 添加微信：获取最新叫 1 A.若该波沿轴正方向传播，则图乙可能是。质点的振动图线 B.若该波沿轴正方向传播，则图乙可能是 c 质点的振动图线 C,若该波沿嵬轴负方向传播，则图乙可能是 b 质点的振动图线 D.若该波沿轴负方向传播，则图乙可能是 d 质点的振动图线

06. 波动图像多解问题

原书第443页

波动图像多解问题若波从实线位置向右传播至虚线位置，结合周期性，可： + 一）因此传播时间’一@+ 一）反之，波也可以从虚线位置向右传播至实线位置，则：@+ 刁旯， t=(n+-)T 。故传播方向及周期性均可导致多解问题呈现。〖老王口诀〗通过传播找重复，一一瑁重复出现定间隔。时差除 T 求余数，余数间隔要相同。例 1·图中实线和虚线分别是轴上传播的一列简谐横波在和·03s 时刻的波形图，1.2 皿处的质点在·03s 时刻向丿轴正方向运动，则（ 5 / ℃ ．6 B.该波的波速可能是 10 C.时 I.4m 处质点的加速度方向沿丿轴正方向 D.各质点在 0，03s 内随波迁移 0·9m 〖解析〗法—:传统解法 A 、观察虚线，可知该波向右传找出实线的某个“半波形” ，将其平移至与虚线重合，观察可得波向右传播了：@+ 刁对应的传播时间为’ ：@+ 刁 T ，即@+ 一） T ：0·03s ， 0，03 解彳 T = 见 T ）根据公式 T = 一可知当产 3 时， A 正确礻（ = 1，2}3 3 4 1·2 = 40“30，且“为正数》故 B 错误； 0·03 3 4 c 、当 0 时， x=1.4m 处的质点的位移为正值，故其加速度应沿丿轴负方向， c 错误： D 、质点只在其平衡位置附近做简谐运动，并不能随波迁移， D 错误《微信搜索公众号

原书第444页

10 B 错误。 CD 、同传统做法， CD 错误。故选 A 图，波的周期 7 > 0·6s ，则（ A.波的周期为 2·4s B.在．9s 时， p 点沿丿轴正方向运动 C.经过 0·4s ， p 点经过的路程为 4m D.在 0，5s 时，0 点到达波峰位置〖解析〗口诀解法法二:口诀解法 1 = 0·008，则用时差 A 、该波向右传播。重复出现的间隔为一，且旯 = 1.2，若歹：125，则 T= 0 ℃ 3 = 3 一，故余数与间隔相陆 A 正确。除 T 得， 0·閬 8 4 4 0·03 1·2 = 0·12s ，则用时差除 T 得， B.若波速：10，则 T= 例 2·如图为一列沿芤轴负方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为·6s 时的波形 0，12 3 12 1 ，故余数与间隔不同， 4 8 A 、由题意可知，两曲线的时差为 0 毳，且先有实线后有虚线，根据题图可知实线传播到虚线’ =—T ； 0．6 1 }与间隔邑不相等，故 A 选项错误若 T = 2·4s ，刂一一 2，4 4 ，沿丿轴负方向运动，而经计算可得周期 7· 故 0·9s 时麯然沿丿轴负方向运动，故 B 错误； C 、在一个周期内 P 点完成一个全振动，即其运动路程为 4 而 04 T ，故 P 点的运动路程为．4m ， C 错误； D 、由题意可知波长 8m 》则波速渺：一一 10 耐 s ，在时 0 点的横坐标为 5m’由于波沿丿轴负方向运动，故在· ·的时间内波沿轴负方向传播的距离为 1 0：5 血故在．5s 时，0 点振动情况和 0 时距离坐标原点 1 处的质点的振动情况相同，而时距离坐标原点 1 处的质点在波峰，在·5s 时，0 点到达波峰位置·故 D 正确· 例 3。（2021 全国乙）图中实一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 03s 后，其波形曲线如图中虚线所示。己知该波期 T 大于 0·3s ，波是沿轴正方向传播的，则该波的速度大小为亠· m/s ，周期为 4 若波疋、负力传播的，该波的周期为(•) s 。 y/cm 髒正佝化昴，一囖驴十入

07. 振动图像的多解问题

原书第445页

七、振动图像的多解问题如图两个质点的振动归图像，请判断实线代表质点和虚线代表质点的振动先后顺序〈1)振动函数图像为位移一时间图像，故不可“传播” ，这点与波形图不同。。0 到 0 若从虚线传播至实线，则传播时间怍@+ —)T ，．两点间隔为 =@+ 刁旯。对此，且不可仿照“波形图”的方式，将虚线从右向左平移！因为横轴为时间，向右时间增大！〖老王口诀〗从左向右找重复，重复出现定间隔，间距波长求余数，余数间隔要相同。 2T 例 1·一列简谐横波沿直线由癆向 b 传播，相距 10·5m 的。、 b 两处的质点振动图象如图。、 b 所示，则（） A.该波的振幅可能是 20cm B.该波的波长可能是 8.4m C.该波的波速可能是 10·5 S D.该波由口传播到 b 可能历时 7s 〖解析〗 A 、由图可知，该波的振幅为 10cm ，故 A 错误； r/cm 3 g 4 3 B 、利用口诀，从传到 b ，找出。到 0 的重复。邗筹 yu 10·5 1 ，间隔、一与一不同故 B 错误； 8·4 4 C 、再假设波速为 10，5 s ，则波长旯 = ：10·5 × 4 = 42m ，利用口诀求余数， 10，5 故 C 错误； 42 4 3 ，故 D 正确。 D 、显然 7s= 一，则。到 b 传播了 4 例 2·一列简谐横波在时刻的波形麵图中的实线所示， ·02s 时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期 T 大于 0·02s ，则该波的传播速度可能是（） A.2 s C.4m/s 铫售鵜妇寻 B.3 s D.5m/s 4 惚 02 s 16、丷

08. 实物传播问题

原书第446页

八、实物传播问题该类题目通常会对波的传播过程进行文字描述，而并不画出完整波形图，需要考生自行分析波后续的传播行为及过程中的质点振动行为，与经典力学中“后续过程自探宄”类题型相近。〖老王口诀〗振源起振定最后一一．振源的起振方向看最后一个点倒描画出波形图一一@波形图从右往左画，从后一个点往左推，即逆着波的传播方向画振动行为看传播一 O 对于一个质点，观察它传播所需的时间两点状态看、一通过图像研宄质点的运动状态例 1.平衡位置位于原点 0 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平轴传播，六 0 为轴上的两个点（均位于轴正向）， p 与 0 的距离为 35“ ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，己知波源自时由平衡位置开始向上振动，周期 ls ，振幅 A=5cmo 当波传到尹点时，波源恰好处于波峰位置《此后再经过 5s ，平衡位置在 0 处的质点第一次处于波峰亻立置，求: (i)0 之间的距离扌 (ii)从 0 开始到平衡位置在 0 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。形图，由题意可知，波沿轴正方向传播，且振源起振方向向上，周期 ls ，振幅 A=5cm ，在轴上将 0 两点画出，由于当波传到点时，波恰好处于波峰位置，故 p 点振动方向向上，且尹点的前一个点的振动方向也向上，又由于 PO 之间的距离为 35cm ，且此距离位于一倍波长和二倍波长之间，故可画出 0 点与尹点之间的波形图；且俨：一旯（1)记‰为 p 点传到 0 点的时间，根据题意有：0《礻 0 毒所以‰ ：4．75s ，根据之间的距离可知: Sop=35cm=v•—T,所以罗 = 28c S ，所以 5：28 × 4·75：133cm ；〈2）从 8 到 0 点第一次处于波峰的总时间是振源传播到点，再由 P 点传播到 0 的这样的两段时间: = -T+ 5s = 一 + 5 = 6．253，振源振动一个周期的路程为四个振幅的长度，故 s = × 6 + = 125- 《

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例 2·图，。、 b 、 c 、磊是均匀媒质中芤轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为 2m 、4m 和 6mo 列简谐横波以 2 s 的波速沿轴正向传播，在时刻到达质点口她质点。由平衡位置开始竖直向下运动，产 3s 时第一次到达最高点。下列说法正确的是（ A.在 t=6s 时刻波恰好传到质点处 B.在 t=5s 时刻质点 c 恰好到达最高点 c.质点 b 开始振动后，其振动周期为 D.在 < “的时间间隔内质点 c 向上运动 E.当质点向下运动时，质点 b 一定向上运动口 2 mh 4m c 6 m 〖解析〗根据题意，时刻。点起振，且振动方向向下，当产 3s 时点第一次到达最高点，所以 3 —T=3s ，所以 T = 4s 。 4 A 、由波长 = = 8m ，当 6s 时多传播的距离 = 2 × 6 = 12m ，根据题意可知劢间的距离为 12m ，故 A 正确騭 B 、点传播到 c 点用时 38，5s 时 c 点自振了 2 秒，由于。点的起振方向向下，故 c 点的起振方向也向下，经过 2s 的时间， c 点应回到平衡位置，故 B 错误： C 、由于每个点的振动周期都一样，故 C 正确 m 产 3s 时 c 点开始振动，故当闫 s 时 c 点振动到最低点，所以 4s<t<6s 的时间内，是 c 点从最低点运动到最高点的过程，故 D 正确《 E 、 b 点与 d 点相差旯，对于 bd 两点，可进行定性分析，在一个形，电 d 于 b 点延迟了山，则在波形图中，。 “岳一。。故错《

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例 3· 〈2021 湖南）均匀介质中，波源位于 0 点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。0 时刻，回布如图〈劢所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。处质点的振动图像如图(b) 所示， z 轴正方向竖直向上。下列说法正确的是為 10 5 z/cm 1 1 2 4 10 x/m 5 图(a) A.该波点传播到月点所需时间为 4s B. = 6s 时， B 处质点位于波峰 C. t = 8s 时， C 处质点振动速度方向竖直向上 D. t = 1 傀时， D 处质点所受回复力方向竖直向上 E.处质点起振后，1 内经过的路程为 12cm 住] ．图售 ^ ：饷 b 嗯 T ：4s 了 6

09. 几何光学独立方程

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九、几何光学独立方程、基本性质及结论（1)反射:入射角 = 反射角（2）折射零 smi smr 1 （3）全反射: sinC “一、独立方程书写方法一对每个界面写出对应的光学定律例 1. （2021 全国乙）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用 A 、 B 两个大头针确定入射光路、 c 、 D 两个大头针确定出射光路，0 和 0’分别是 ^ 出，睡靜所示。测得玻璃砖厚度艹 15· - ， ’ ” “艹，0’以加：，。 ·一“玻璃砖的距离 MO = 20·0n 皿，」 (ii)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图 0）所示。光从上表面入射，入时角从 0 逐渐增大，达到 45。时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。图(b) 厴 C 是 4

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例 2· 〈2021 河北）将两块半径均为、完全相同的透明半圆柱体 B 正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体设圆心处入射角为当 9 = 60。时，右侧恰好无光线射出；当 9 = 30。时，有光线沿 B 的半径射出，射出位置与的圆心相比下移‰不考虑多次反射，求：（1)半圆柱体对该单色光的折射率（2）两个半圆柱体之间的距离 step ．获最新网谋、、水 00’ 微信搜索丿公，．关夫一弓．，

10. 干涉

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十、干涉一到飞 = 八《疒 = 0 2．例 1·在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比一一一〈填“ > 艹 < ”或“ = ” ）。若实验中红光的波长为 630m ，双缝到屏幕的距离为 1.00m ，测得第 1 条到第 6 条亮条纹中心间的距离为 10·5mm ，则双缝之间的距离为〖解析〗因为红光的波长更长，由：堡，故红光的干涉条纹间藜比典间距更大。由题意可知， ‘一条’ ’ ，，5 灬，故双缝间的距离为、0 詡驴式、，可得“ 1 × 6·30 × 10 一 7 = 0.3mm Ax 2·1 × 10 3 例 2· 〈2020 山东）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源 s 到 SI 、 S2 的距离相等，0 点为 s 《、 S2 连线中垂线与光屏的交点。光源 s 发出的波长为的光，经出射后垂直穿过玻璃片传播到 0 点，经 S2 出射后直接传播到 0 点，由 SI 到 0 点与由 S2 到 0 点，光传播的时间差为。玻璃片厚度为 10，玻璃对该波长光的折射率为巧，空气中光速为 c,不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是〈玻璃片 1 〖解析〗光在玻璃中的传播速度为 v = 10 旯《可知时间差 = 10 C 巧 5 旯，故选 AO C

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例 3· （2010 新课标）波源和振动方向相同，频率均为 4，分别置于均匀介质中轴上的 0、两点处， OA 2m ，如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为 4m / s 。己知两波源振动的初始相位相同。求： (I)简谐横波的波长：（2）间合振动振幅最小的点的位置。怒幅螽一干 № 因苤石长： · 《对 = 《噲 1)且》嗰：斐肀可 51 S2 例 4。〈2m5 新课标 D 甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为 v=25cm/s ，两列波在’ ：0 时的波形曲线如图所示。求（ I) ’ = 0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16cm 的所有质点的坐标 Ycm —IO 0 50 X/cm 孬璩钧 0 孬畸司 t

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例 5．（2021 山东）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的千涉条纹·下列关于该区域薄膜厚度随坐标肅变化图像，可能正确的是〈 D ）还必长棚衄旆釹忒了： n 入微信搜索公众号·

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第14章波和光

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