碰撞模型
一、识别题眼
题面出现碰撞、粘在一起、弹开、爆炸、子弹打木块、两球相撞、碰后共同运动，基本进入碰撞模型。
碰撞题的第一句话：先选系统，再看外力冲量是否可忽略。
二、模型分类
| 类型 | 动量 | 机械能 | 典型题眼 |
|---|---|---|---|
| 弹性碰撞 | 守恒 | 守恒 | “光滑”“弹性”“无能量损失” |
| 完全非弹性碰撞 | 守恒 | 损失最大 | “粘在一起”“共同速度” |
| 一般非弹性碰撞 | 守恒 | 不守恒 | “碰后分开但有能量损失” |
| 爆炸/反冲 | 守恒 | 可能增加 | “内能转化为动能” |
三、第一方程
一维碰撞统一先写
若碰后共同运动：
弹性碰撞再补：
四、典型例题（带答案）
题目：质量 、速度 的小球撞上静止的质量 小球并粘在一起，求碰后共同速度。
答案：系统水平方向动量守恒：
所以
五、二刷追问
- 外力冲量为什么可以忽略？
- 碰撞前后速度方向是否已经统一正方向？
- 题目有没有说“弹性”？没有就不能随便列机械能守恒。
- 能量损失问的是系统损失，不是某一个物体损失。
六、变式模型
1. 子弹打木块
子弹和木块相互作用时间短，水平方向外力冲量可忽略：
若问系统损失的机械能：
这部分通常转化为内能。
2. 弹性碰撞一动一静
若 以速度 撞静止的 ，一维弹性碰撞后：
这个结论可用于快速判断，但推导仍来自动量守恒和机械能守恒。
3. 爆炸反冲
初始静止系统爆炸后：
两部分动量大小相等、方向相反；机械能通常增加，来源是内能或化学能。
七、典型例题补充（带答案）
例 1：能量损失
题目：质量 的物体速度 ，撞上静止质量 的物体后粘在一起，求损失的机械能。
答案：
动量守恒：
损失：
例 2：等质量弹性碰撞
题目：等质量小球一动一静发生一维弹性碰撞，碰后速度如何？
答案：两球交换速度。原来运动的小球停下，原来静止的小球以 运动。
八、易错点
- 完全非弹性碰撞误用机械能守恒。
- 速度代数符号漏掉，反向运动算成同向。
- 动量守恒对象选成单个物体。
- 子弹打木块模型中，摩擦力对单体做功但系统动量仍可能守恒。