机械能守恒定律
一、本页定位
本页连接“功和能”与后续传送带、弹簧、圆周、碰撞综合题。核心不是背公式，而是判断哪些力做功、机械能是否守恒。
二、核心概念
- 重力做功只与高度差有关，可引入重力势能。
- 弹力做功可对应弹性势能变化。
- 只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒。
- 有摩擦力、阻力、外力做功时，通常改用动能定理或能量守恒。
三、公式与条件
| 公式 | 使用条件 | 易错提醒 |
|---|---|---|
| 恒力做功 | 位移是受力点位移 | |
| 动能定理 | 适用于单体或系统，要选对象 | |
| 机械能守恒 | 只有保守力做功 | |
| 重力势能变化 | 零势面可任意选 | |
| 理想弹簧 | 为形变量 |
四、高频题型
| 题型 | 第一动作 | 常用方程 |
|---|---|---|
| 滑块下滑 | 判断摩擦是否做功 | 动能定理或机械能守恒 |
| 竖直圆周 | 最低点到最高点 | 机械能 + 向心力 |
| 弹簧压缩 | 速度为零或最大形变量 | 能量守恒 |
| 传送带 | 摩擦做功和热量 |
五、典型例题（带答案）
题目：小球从高 处由静止下落，忽略空气阻力，落地前速度是多少？
答案：机械能守恒：
所以
六、典型题型加厚
1. 机械能守恒判断
判断标准不是“有没有受力”，而是除重力和系统内弹力外，是否还有其它力对系统做功。
常见可守恒：
- 光滑轨道上滑块与地球系统；
- 只有重力做功的抛体；
- 理想弹簧参与的系统。
常见不守恒：
- 有滑动摩擦；
- 有空气阻力；
- 外力持续做功；
- 传送带对物体做功并伴随热量。
2. 动能定理与机械能守恒
动能定理永远从合力做功角度出发：
机械能守恒从能量转化角度出发：
若机械能不守恒，优先改用动能定理或能量守恒。
3. 圆周与能量联立
竖直圆周题常用两类方程：
- 从最低点到最高点列机械能；
- 在最高点或最低点列向心力方程。
不要只用能量方程，因为圆周临界还需要受力条件。
七、典型例题补充（带答案）
例 1：有摩擦下滑
题目：物体沿粗糙斜面下滑，能否直接用机械能守恒？
答案：不能。滑动摩擦力做负功，机械能减少，应使用动能定理或能量守恒。
例 2：弹簧最大压缩
题目：质量 的物体以速度 冲上光滑水平面上的轻弹簧，最大压缩量为 ，方程是什么？
答案：
例 3：竖直圆周最高点
题目：小球系轻绳做竖直圆周运动，恰好通过最高点的速度是多少？
答案：
最高点临界 ：
八、教师备课提示
功能关系最重要的是“系统”和“过程”。同一道题，选单个物体还是选物体加弹簧系统，方程会不同。课堂上要让学生每次写方程前先说系统。
课堂追问：
- 有支持力时机械能一定不守恒吗？
- 摩擦力做功和摩擦生热有什么区别？
- 弹簧最大压缩处速度为零，合力也为零吗？
- 竖直圆周为什么还要列向心力方程？
九、易错点
- 有摩擦力时仍直接用机械能守恒。
- 势能零点变化导致势能数值变，但能量变化不变。
- 弹簧最大压缩处速度为零，但合力不一定为零。
- 把摩擦力做功和摩擦生热混为同一个量。