测电源电动势和内阻
一、实验定位
本实验是电学实验中的高频题，常考点集中在：
- 电路连接与滑动变阻器调节；
- 电压表、电流表读数；
- 图像的斜率与截距；
- 电表内阻带来的系统误差；
- 用多组数据拟合而不是只代两组数据。
二、实验目的
- 测定电源电动势 和内阻 。
- 熟练使用电压表、电流表和滑动变阻器。
- 会用 图像处理实验数据。
- 会分析电压表分流、电流表内阻等系统误差。
三、实验原理
闭合电路欧姆定律：
整理得：
因此，以电流 为横轴、电压 为纵轴作图：
- 纵轴截距表示电源电动势 ；
- 斜率为 ；
- 斜率绝对值表示电源内阻 。
四、器材与电路
常用器材：
- 待测电源；
- 电压表；
- 电流表；
- 滑动变阻器；
- 开关；
- 导线。
电路要求：
- 电压表测路端电压 。
- 电流表测通过外电路的电流 。
- 滑动变阻器改变外电阻，从而得到多组 数据。
- 开关闭合时间不宜过长，避免电源发热导致电动势变化。
五、操作步骤
- 按电路图连接电路，开关断开，滑动变阻器接入最大阻值。
- 检查电表量程和正负接线柱。
- 闭合开关，调节滑动变阻器，记录一组电压 和电流 。
- 改变滑片位置，记录多组数据。
- 断开开关，整理数据。
- 作 图像，取一条尽可能接近各点的直线。
- 由纵截距求 ，由斜率绝对值求 。
六、数据记录模板
| 次数 | 电流 | 电压 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
处理数据时不要强行让直线通过某一个实验点，应让直线整体贴近数据分布。
七、图像判读
1. 截距
当 时：
所以纵截距为电源电动势。
2. 斜率
图像斜率：
所以：
3. 横轴截距
当 时：
横轴截距表示短路电流的理论值。实际实验不能让电源短路。
八、典型设问与答案
设问 1：为什么滑动变阻器开始要接入最大阻值？
答案：为了保护电源和电表，防止闭合开关瞬间电流过大。
设问 2：为什么要作图而不是只用两组数据计算？
答案：两组数据受偶然误差影响大。作图能综合多组数据，减小偶然误差，并能发现明显异常点。
设问 3： 图像斜率越来越不稳定可能是什么原因？
答案：可能是电源使用时间过长导致温度升高、内阻变化；也可能是读数范围过窄、数据点过于集中，导致斜率误差被放大。
设问 4：横轴截距可以通过短路实验直接测吗？
答案：不能。短路电流过大，会损坏电源和电表。横轴截距只能由图像外推得到。
九、系统误差辨析
1. 电压表分流
若电流表只测外电阻支路电流，而电压表也分走一部分电流，则通过电源的总电流大于电流表示数。用电流表示数代入 会造成系统误差。
常见结论：
- 测得电动势可能偏小；
- 测得内阻可能偏小。
2. 电流表内阻
若电压表测得的电压包含电流表内阻上的电压，图像对应的“外电压”不再是纯粹的路端电压，也会影响斜率判断。
考试中不要死背“偏大偏小”，要先画出电表实际接入位置，再判断测量量和真实量的关系。
十、易错点
- 把 图像的斜率写成 ，忘记斜率是负值。
- 横轴用 mA，计算斜率时没有换算成 A。
- 误把纵截距当成路端电压的某次测量值。
- 作图时把所有点机械连成折线。
- 为了得到横截距而让电源短路。
十一、教师备课提示
建议把本实验讲成“一个方程、一张图、两类误差”：
- 一个方程：。
- 一张图：纵截距 ，斜率绝对值 。
- 两类误差：电压表分流、电流表内阻。
学生只要能说清“电表改变了真实电路”，电学实验题的解释能力会明显提高。
十二、训练小题组（带答案）
1. 图像斜率求内阻
题目：某电源的 图像纵截距为 ，斜率为 。求电动势和内阻。
答案：
斜率本身为负，内阻取斜率绝对值。
2. 横截距意义
题目：若 图像横截距为 ，能否直接短路测这个电流？
答案：不能。横截距表示理论短路电流，直接短路会使电流过大，可能损坏电源和电表。
3. 单位换算
题目：作图时横轴单位是 mA，求斜率时应注意什么？
答案：必须把 mA 换算成 A。若直接用 mA 计算，内阻会差 倍。