相互作用-力

一、章节定位

本章是牛顿运动定律的前置基础。学生后面做连接体、斜面、板块、圆周、弹簧、传送带，第一步都离不开受力分析。

核心思想：

受力分析不是“看见什么画什么”，而是先选研究对象，再按力的来源逐项排查。

二、受力分析总流程

1. 选对象：单个物体、多个物体整体、某个接触点或某段绳。
2. 隔离对象：只保留外界对研究对象的作用。
3. 按来源找力：
   • 重力；
   • 接触弹力；
   • 摩擦力；
   • 绳、杆、弹簧的作用力；
   • 外加力；
   • 电场力、磁场力等特殊力。
4. 判方向：特别是弹力和摩擦力。
5. 建坐标系：优先沿运动方向、加速度方向、斜面方向或对称方向。
6. 列方程：平衡问题列 $\sum F=0$，变速问题列 $\sum F=ma$。

三、三种基本力

1. 重力

$$G=mg$$

方向竖直向下，作用点可等效在重心。

注意：

• “竖直向下”不是“垂直斜面向下”；
• 斜面题中重力通常分解为 $mg\sin \theta$ 和 $mg\cos \theta$。

2. 弹力

弹力产生条件：

1. 两物体接触；
2. 接触处发生弹性形变。

方向规律：

• 支持力垂直接触面；
• 压力垂直接触面；
• 绳的拉力沿绳并指向绳收缩方向；
• 弹簧弹力沿弹簧轴线。

胡克定律：

$$F=kx$$

适用条件：弹簧在弹性限度内。

3. 摩擦力

摩擦力方向总是阻碍相对运动或相对运动趋势，而不是简单“与运动方向相反”。

滑动摩擦力：

$$f=\mu N$$

静摩擦力：

$$0\le f\le f_{\max }$$

达到临界时：

$$f_{\max }=\mu N$$

静摩擦不能一上来就写成 $\mu N$，必须先判断是否达到最大静摩擦。

四、常用方法

1. 正交分解法

适用于多个力方向不共线的问题。步骤：

1. 选坐标轴；
2. 把不在坐标轴上的力分解；
3. 分别在两个方向列方程。

斜面题常选：

• $x$ 轴沿斜面；
• $y$ 轴垂直斜面。

2. 力的合成法

适用于三力平衡或两个力合成比较明显的问题。若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力与第三个力等大反向。

3. 整体隔离法

多个物体相互作用时：

• 求系统加速度：优先整体；
• 求内部作用力：再隔离。

这个方法直接连接 连接体问题。

五、典型例题（带答案）

例 1：斜面上的静止物体

题目：质量为 $m$ 的物体静止在倾角为 $\theta$ 的粗糙斜面上，求物体受到的摩擦力大小。

答案：

沿斜面方向平衡：

$$f=mg\sin \theta$$

方向沿斜面向上。注意这里是静摩擦力，不能直接写成 $\mu mg\cos \theta$。

例 2：水平拉力作用下的物体

题目：质量为 $m$ 的物体在水平面上受水平拉力 $F$，动摩擦因数为 $\mu$，若物体向右加速，求加速度。

答案：

$$F-\mu mg=ma$$

所以：

$$a=\frac{F-\mu mg}{m}$$

若 $F\le {\mu }_{s}mg$ 且物体原来静止，则物体可能不动，需要先判断静摩擦。

例 3：两力夹角合成

题目：两个大小相等为 $F$ 的力夹角为 $120^{\circ }$，求合力大小。

答案：

$$F_{\text{合}}=\sqrt{F^2+F^2+2F^2\cos 120^{\circ }}=F$$

方向沿两力夹角的角平分线。

六、教师试讲问题链

1. 一个物体静止，是不是一定不受力？
2. 速度向右，摩擦力一定向左吗？
3. 斜面上的支持力为什么不是竖直向上？
4. 静摩擦力为什么不能直接写成 $\mu N$？
5. 多物体整体受力时，内部拉力为什么消失？

这组问题可以帮助学生把“凭直觉画力”转成“按规则判断力”。

配套备课页：相互作用-试讲稿与教案

七、学生常见错误

• 没有选研究对象就画力。
• 把速度方向当成合力方向。
• 把不存在的“惯性力”画出来。
• 摩擦力方向不判断，凭感觉画。
• 把作用力和反作用力画在同一个物体上。
• 多物体问题中把内力当作整体外力。
• 静摩擦直接写成 $\mu N$。

八、关联内容

• 专题-牛顿第二定律
• 连接体问题
• 斜面模型
• 弹簧模型
• 02-相互作用
• 力学易错点