变压器输电模型

一、识别题眼

理想变压器、匝数比、原副线圈、远距离输电、线路电阻、线损、用户端电压，就是变压器输电模型。

第一动作：先分清原线圈、副线圈、输电线、负载。

\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{n _{1}}{n _{2}}

P_{1} = P_{2}

单副线圈时：

\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

注意：电压由匝数决定，电流由功率和负载决定。

线路损耗：

P_{损} = I^{2} R_{线}

线路电压损失：

Δ U = I R_{线}

输电功率一定时：

I = \frac{P}{U}

所以提高输电电压可以降低电流，从而显著减小线损。

题目：理想变压器原副线圈匝数比为 $10 : 1$ ，原线圈接 $220 V$ 正弦交流电，副线圈电压是多少？

答案：

\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{n _{1}}{n _{2}} = 10

所以

U_{2} = 22 V

这里的电压均为有效值。

远距离输电题一般不是只考变压器，而是考一条链：

发电机 -> 升压变压器 -> 输电线 -> 降压变压器 -> 用户

计算顺序建议固定为：

题目：远距离输电功率为 $P$ ，输电电压为 $U$ ，输电线总电阻为 $R$ 。求线路损耗功率。

答案：输电线电流为

I = \frac{P}{U}

线路损耗功率：

P_{损} = I^{2} R = (\frac{P}{U})^{2} R

若输电电压提高到原来的 $k$ 倍，线损变为原来的 $\frac{1}{k ^{2}}$ 。这就是高压输电的核心。

多副线圈变压器仍满足总功率关系：

P_{1} = P_{2} + P_{3} + \dots

但不能对每个副线圈都直接套

\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

单副线圈电流比只适用于一个副线圈负载的情况。多副线圈要先用各副线圈电压和负载求功率，再回到原线圈。