第11章交变电流

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本章核心图谱

交变电流核心图谱

小专题索引

No	Topic	Page
1	交变电流的产生与四值	342
2	变压器三个决定与远距离输电	347
3	变压器等效电阻法	349
4	电路的自感和互感	351

精修正文（对照原书逐页校订）

已精修范围：原书第 342-353 页。第十一章先完成整章框架级精修：交变电流产生与四值、理想变压器三个决定、远距离输电、变压器等效电阻法、自感与互感。后续可继续逐题补原图和高考题复盘。

01. 交变电流的产生与四值

原书第342-346页：一种产生，四个值

线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流。

交变电流产生与四值

若从中性面开始计时：

e = E_{m} sin ω t

若从线圈平面与磁场平行的位置开始计时：

e = E_{m} cos ω t

口诀：

垂正平余，电磁相反。

其中：

E_{m} = NBS ω

四个值：

名称	公式或含义	用途
瞬时值	$e = E_{m} sin (ω t + φ)$	判断某时刻方向和大小
最大值	$E_{m} = NBS ω$	写表达式
有效值	$E = \frac{E _{m}}{2}$	交流电路计算、电表示数
平均值	$\overset{ˉ}{E} = N \frac{ΔΦ}{Δ t}$	求通过电量

周期和频率：

T = \frac{2 π}{ω}, f = \frac{1}{T}

一个周期内电流方向改变两次，每秒改变 $2 f$ 次。

求电量时不要用有效值，而用平均感应电动势：

q = \overset{ˉ}{I} Δ t = \frac{N ΔΦ}{R}

如果半个周期内求总电量，要取每段电量的绝对值相加。

02. 变压器三个决定与远距离输电

原书第347-348页：理想变压器三句话

理想变压器：

理想变压器三个决定

电压由原线圈决定副线圈：

\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{n _{1}}{n _{2}}

电流由副线圈决定原线圈：

\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

功率左右相等：

P_{1} = P_{2}

远距离输电：

P = U I

输电线损耗：

P_{损} = I^{2} R_{线}

升压 $k$ 倍，在输送功率相同的情况下，电流变为原来的 $\frac{1}{k}$ ，线路损耗变为原来的：

\frac{1}{k ^{2}}

大招句：远距离输电先升压，核心是降电流，损耗按平方降。

03. 变压器等效电阻法

原书第349-350页：把副线圈负载折算到原线圈

副线圈接电阻 $R$ ，折算到原线圈的等效电阻：

R_{等} = (\frac{n _{1}}{n _{2}})^{2} R

变压器等效电阻法

推导：

\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{n _{1}}{n _{2}}, \frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

所以：

R_{等} = \frac{U _{1}}{I _{1}} = \frac{( n _{1} / n _{2} ) U _{2}}{( n _{2} / n _{1} ) I _{2}} = (\frac{n _{1}}{n _{2}})^{2} R

等效电阻法适合处理“原线圈侧还有电阻、电源内阻、串联电路”的题。步骤：

把副线圈所有负载等效到原线圈。
在原线圈侧按恒定电路求电流、电压。
再用匝数比折回副线圈。

04. 电路的自感和互感

原书第351-353页：线圈反抗电流变化

自感本质仍是楞次定律：

电感线圈阻碍通过自身电流的变化。

自感与互感

通电瞬间：

元件	表现
电感 $L$	阻碍电流增大，短时间近似断路
电容 $C$	允许充电电流，短时间近似导线

稳定后：

元件	表现
理想电感	近似导线
理想电容	近似断路

断电瞬间：

电感会维持原电流方向，等效成一个临时电源。因此灯泡题常出现“某灯闪亮一下再熄灭”。

判断步骤：

看闭合瞬间：电感支路电流不能突变。
看稳定状态：理想电感当导线。
看断开瞬间：电感保持原电流，重新找放电回路。
比较断开前后灯泡电流大小和方向，判断是否闪亮。

互感就是一个线圈电流变化，引起另一个线圈磁通量变化，从而产生感应电动势。变压器正是互感的典型应用。

原始 OCR 底稿（待逐页校订）

01. 交变电流的产生与四值

原书第342页

第十一交变电流交变电流的产生与四值本章节可以概括为: “一种产生，两个线，三个决定多四个值” 分别解释如下： 0 种产生〗指线圈在磁场中转动，会产生正（余）弦的交流电〖两个线圈〗指原线圈和副线圈《兰个决定〗指变压器中的电流、电压、功率的决定关系〖四个值〗。指瞬时值、最大值、有效值、平均值、产生 2 ` 义资料添加微信法—:用切割法推导表达式如图所示，长为度为”磁场中旋转，线速度莎 0 一，且只有水平方向的分速度切割磁感线，由右手定则画出两条切割对边，其电动势叠加如图，可求得线圈的感应电动势： = 2B 一血“ ，即： B 。 s “ + 叻，当总共匝线圈 = S 。（ “ + ，其中为时线圈与水平面的初始夹角〖老王总结〗．当 = 0：电动势为正弦表达式， = ：其为余弦表达式，可简记为#垂正平余。 @中性面：线圈中磁通量最大的位置，与磁场垂直》其中 I 〈电流）小》并且每次经过初始平面时（即中性面），电流改变方向，如图所示：中性面中性商 2BS 2BS 4 召 S ．经过一个周，回路中总的电荷量： q = 《老王提醒〗由于每半个周期电流反向，故求总电荷量时需将半周糊的电荷量的绝对值相枷。 2

原书第343页

@0 且 90。时的一般情形：例如 = 30。 = 向左平移一一单位。 60 法二：用求导法推导表达式则此时 NBSosin(0t+—) 》相当于巾 =BScos( 如图，当线圈转动到图示位置，对磁通量的函数进行求导：〖老王提醒〗注意复合函数求导： “内导 × 外导” 。一、四值．最大值： @瞬时值： O 平均值： = NBSo = NBdlco = NBSosin()t + O 有效值：在相同电阻相同、 10 例 1.如图，求交流电动势的有效值〖解析〗根据定义，计算一个周期的有效值：例 2·如图，求半正弦的电动势有效值丆： R T ）2 2 灭 =BSosin(Øt+p) （殆）2 2 微信搜索 3

原书第344页

T ，此时有彌《解析〗 R 2 R 2 依次类推，满足上述情况下的 £ 的半正余弦的有效值为：2T ，解得 = 〖老王总结〗对于交流电做电源的电计算题，通过求电源有效值后转化为恒定电路的题型。常见考点及方法总结如下：．除以 2 当电源一一电动势最大值除以当作电源有效值： = 2 @分之 2 窕是周期．．一一周期是毋分之 2： T = 1 ．周嘉频率求倒齔一一一周期与频率互为倒数： T = 个周雍内换向两次 O 每秒改变 2 倍频垂正平余电磁反一一线圈起转平面与磁场方向垂直时，则为正弦，与磁场平行时，则为余弦；磁通量最大时，电流最小，即“电磁相反” 例 1·如图所示，交流发电机线圈的面积为 0，头叻匝感应强度为一：的匀强磁场中， “ -曾韉薜羲’ \ 。詆焱。 “ ，。，线圈的内阻忽略不计，若从图示“开孬） A.线圈中的电动势为纟 = 50 血 10 V B.电流表的示数为 Ä C.电压表的示数为 50 轭 Ä D.上消耗的电功率为 50w 〖解析〗 A.根据垂正平余， A 选项应为： e = 50 s10 V ， A 错误，总电阻为 250，则电流为 Ä ，故 B 正确 B. = ^ BS = 50v ，一 25、 V ，电压表示数为 25 轭 A ，故 c 错误 C.一 ^ So 一 50v ，一 25、（25 2 = 25w ，故 D 错误 D.尹 = 50 〖答案〗 B 微信搜索公众号

原书第345页

例〈2016 新课标 3）如图， M 为半圆形导线框，圆心为 OM ，是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为；两导线框在同一竖直面〈纸面）内，两圆弧半径相等，过直线 0 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面·现使线框 M ，在产 0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面，且过伽和的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则〈） A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于 T c.在’ ：一时》两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等· 〖解析〗 ABC ·当两导线框转动时，其切割磁感线的部分相当于下图所示的导线框，此时导线框产生 ·20 》导线框 M 、切割磁感线的电压为方形波如图所示，故 A 错误、 BC 正确。的电动势为 = D.由/2R 一 + 严 R 一：得左：由尸 R 一 + /2R 一：4 灭 T 得：一厶则电流有效值的比值例 3·如图甲忄晟覿匀强磁场中，并绕过、 cd 中点的轴 0 伊以角速度。面与磁场夹角 45。时〈如图乙）为计时起点，并规定当电流自流向 b 时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是（） ilA 3 otfrad ilA 2 翦 3 odrnd 微信搜索丿公过夫．弓．，

原书第346页

例 4·图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N 、 S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， A 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 00’沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是〈） A.电流表的示数为 10A B.线圈转动的角速度为 50 c.0·01s 时线圈平面与磁场方向平行 D.0·02s 时电阻灭中电流的方向自右向左例 5· 〈2019 天津）单匝闭合矩形线框电阻为在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量 0 与时间’的关系图像如图所示。下列说法正确的是（） A.一时刻线框平面与中性面垂直获取最 2 冗 20 2 c.线框转一周外力所做的功为 RT D.从’ ：0 到一过程中线框的平均感应电动势为

02. 变压器三个决定与远距离输电

原书第347页

、变压器三个决定与远距离输电、变压器的三个决定 UI 叫 (1)电压正比定右边： U2 屿原、副线圈电压正比于匝数，且原线圈电压决定副线圈电压 0）电流反比定左边原、副线圈电流反比于匝数，且副线圈电流决定原线圈电流（3）功率左右恒相等 = 、、一昀掣睇副线圈功率决定原线圈功率、传输电路焱取最’ 入韧 R + Ui 出功率：： /2R + U 出 P,入 =U 入/ 远距离传输时往往使用变压器，则变压器先升压后降压电压升”倍，损耗降矛倍例 1。某小型水电站的电能输送示意图如下．发电机的输出电压为 2 佣 v 》输电线总电阻为，，升压变压器原副线圈匝数分别为，砌。降压变压器原副线匝数分别为也〈变压器均为理想变压器）。要使额定电压为 0V 的用电器正常工作，则〈）升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D,升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率〖解析〗 AB 、由变压器的电压比与匝数比关系： 5 《因为 U2 > U3，故生 U > U4．

原书第348页

代入数据：200／， U4：220／，故生 > 《故 A 对， B 错。 CD 、输电线电阻不为零导致电压、功率损失故 U2 > ， > ；故 C 错， D 对。〖答案〗 AD 例（2021 河北）如图，发电机的矩形线圈长为 2 儿、宽为磊匝数为 N,放置在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中孬理想变压器的原、副线圈匝数分别为、叫和屿，两个副线圈分别接有电阻和駡，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为不计线圈电阻，下列说法正确的是通过电阻的电流为靴 2 C.与刍的比值为 B.电阻两端的电压为凵． ^ BL2（ + 2）以发电机的功率为例 3。（2022 山东）如图所示的变压器，输入电压为 220v ，可输出 12v 、18v 、30v 电压，匝数为的原线圈中电随时间变化为声：佣 s （100） ·单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为 0· IV 。将阻值为 120 的电阻 R 接在 C 两端时，功率为 12w 。下列说法正确的是〈） A ．为 11 佣匝， Um 为 220v B. BC 间线圈匝数为 120 匝，流过灭的电流为 I.4A C.若将 R 接在两端， R 两端的电压为 18v ，频率为 1 佣 D ，若将接在 C 两端，流过的电流为 2·5A ，周期为 0．02s 一 = 一昱 00s ．0

03. 变压器等效电阻法

原书第349页

飞变压器等效电阻法、等效电阻法推导 0 丑凵、 2 由；可得：蟲 = 2 加当地勿下冒以桶罔 2 此式说明，若将电阻 R 等效在原线圈加载的电压下，其等效电阻一鱼灭。利用这种方法，可以快速的化简电路，将交流电路转化为恒流电路问题。例 1·如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡。和 b.当输入电压 U 为灯泡额定电压的 10 倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（）。 yux 435 D ·此时。和 b 的电功率之比为 1:9 〖解析〗、设灯泡口、 b 额定电压为，由题可得 U = 10‰ 则原线圈上电压为: UI ： U 一：9，副线圈上电压： U2： 9 ， A 正确。 1 2 故一弘一 9‰ U2‰ cm 由等效电阻法，如图所示; 由等效电阻法可得：92：8 设变压器原线圈上电流为 0 则副线圈上电流为 91’故： 9/

原书第350页

Ra 由串联电路规律可得《答案〗 AD 9‰ 1 9 = 1：9， D 正确。例 2．（20 巧新课标 1)一理想变压器的原、副线圈匝数之比为 3：1《原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为 220v 的正弦交流电上，如图所示·设副线圈回路中电阻两端的电压为仂原、副线圈回路中电阻消耗的电功率的比值为则 0） A. U = 66v ， = C. U = 66v ，炝 = 1 9 1 3 1 B. U = 22v ，炝 = 9 1 D. U = 22v ，忐 = 3 例 3· 〈20 巧新课标 2）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电一、 IQ 和 4Q ， A 为理想交流电流表， U 为正弦交流表的示数为当、讠、。该变压器原、副线圈匝数比为（）愾取最 A.2 B.3 C ·4 D.5 微信搜索丿

04. 电路的自感和互感

原书第351页

四、电路的自感和互感、常见模线圈(L 电路）当电流流过时，线圈对变化电流产生阻碍作用，其满足楞次定律。当闭合开关时《线圈会对突然增大的电流产生阻碍，故电流缓慢增加，不会产生突变。当断开开关时：线圈可能和其余支路构成新的回路，使得某支路电流高于之前电流，故有可能在电路图像中存在突变点。比如：．当开关闭合时，由于 LI 串联电感，故会缓慢变亮。而 L2 则会瞬间变亮。用图像来表示: 由断开到闭合的状态下 £ 获取最新回谋。义资添口饿 @当开关断开时，由于线圈充当电源，故灯泡 LI 在断开瞬间仍然维持原来的亮度不变，且与 L2 构成回路，故 L2 瞬间会有 LI 支路的电流流过，方向与之前电流方向相反。 (I)若 > 2：则 L2 会闪亮一下再缓慢熄灭。 (II)若 < ：则 L2 会直接缓慢熄灭。两灯泡断开开关时的图像如图：例 1·如图所示电路中，乙为电感线圈，电阻不计，则兀 B 为两灯泡（） A.合上的瞬间，先亮， B 后亮 B.合上 S 的瞬间，兀君同时亮 C.合上 s 后，灵逐渐变亮， B 逐渐变暗直至熄灭 D.断开 S 时，熄灭， B 重新亮后再熄灭

原书第352页

〖解析〗 AB.电感乙只对其串联部分的元器件产生影响，而电 L 与 B 并联，故灯泡关、 B 同时亮。 A 错误钅 B 正确。 C.当电流逐渐稳定时，由于电感电阻不计，可视为直导线，故灯泡 B 被慢慢短路，流过灯泡 B 的电流慢慢减小，故灯泡 B 逐渐变暗。由于总电阻减小，故灯泡会逐渐变亮· c 正确。 m 断开 S 后，灯泡瞬间断路，灯熄灭#灯泡 B 与电感儿形成闭合回路，电感 L 维持原电流不变，故 B 灯会重新亮起而后熄灭。 D 正确〖答案〗 BCD 例 2·如图所示电路中，是相同的两小灯泡· L 是一个带铁芯的线圈，电阻可不计·调节电路稳定时两灯泡都正常发光，则在开关合上和断开时（） A.两灯同时点亮，同时熄灭 B.合上 S 时， B 比先达到正常发光状态 C.断开 S 时，灯会突然闪亮一下后再熄灭 D.断开 S 时， B 两灯都不会立即熄灭，通过 B 两灯的电流方向都与原电流方向相同〖解析〗 AB.灯与电感串联，故灯缓慢变亮； B 灯则直接变亮，故 A 错误， B 正确； C.由于灯泡 B 电阻相等，且电感电阻忽略不计，故当电流稳定时，流过朩 B 两灯的电流相等；故当断开 S 时，厶 B 两灯均不会闪亮， C 错误。 D.断开 S 时，由于电感和灯泡朩 B 构成回路，故厶 B 两灯均不会立即熄灭；由于电感 L 维持原电流方向不变，故通过 B 灯的电流方向与原先相反，通过关灯的电流方向与原先相同 D 错误。例 3·在如图所示的实验中，0 岬磊能当合上开关 K 后， - 常发光，驀 A.当辭开 K 时，灯立即熄灭 B.当断开 K 时，灯突然闪亮后熄灭 c.若用阻值与线圈乙相同的电阻取代乙接入电路，当断开 K ，灯立即熄灭 D.若用阻值与线圈 L 相同的电阻取代 L 接入电路，当断开 K,灯突然闪亮后熄灭〖解析〗 A.当 K 断开后，灯与线圈 L 形成闭合回路，线圈充当电源，故灯不会立即熄灭。 A 错误 B.当 K 断开后，由于线圈电阻较小，使得流过灯的电流比原先电流尢所以灯会闪亮一下，而后熄灭， B 正确 C 、 D.若用电阻替代线圈则不会发生自感现象，故断开 R 时，灯立即熄灭， C 正确， D 错误。〖答案〗 BC 例 4。如图所示的电路中，三个相同的灯泡俦 b’ c 和电感，与直流电源连接，电感的电阻忽略不计，电建 K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有〈） A.癆先变亮，然后逐渐变暗 B. b 先变亮，然后逐渐变暗 c. c 先变亮，然后逐渐变暗 D. b ， c 都逐渐变暗

原书第353页

〖解析〗断开后的两个电感可看成两个电源，电感储存的电流为 + 电感 2 储存的电流为。断开瞬间，两个电感维持原电流不变》故流向灯 c 和灯 b 的电流没有变化，所以 b 、 c 两灯逐渐变暗。由于流过灯。的电流与之前相反，且大小为 + ，故电流变大，。灯会闪亮一下后慢慢熄灭。 AD 正确〖答案〗例 5·如图所示的电路中》电源的电动势为属内阻为，，电感的电阻不计，电阻灭的阻值大于灯泡刀的阻值，在时刻闭合开关 S ，经过一段时间后，在时刻断开&下列表示关， B 间电压随时间’变化的图象中》正确的是（） 0 一卜 0 耐碣‰宅小辶 b 时，断开灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 S2，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯垄立即变亮，最终与為的亮度相同。下列正确的是（） A.图 1 中，与的电阻值相同 B.图 1 中，闭合电路稳定后，中电流大于中电流 C.图 2 中，变阻器灭与 2 的电阻值相同 D.图 2 中，闭合 S2 瞬间，2 中电流与变阻器 R 中电流相等 A.bt 曲性馥唿肉的瓶一旃 L’ “伟图终虎·虎满未滟同一肀： “ № = ： c S 》： L&伪菏然鳴 L’专·0 锘

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第11章交变电流

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